Computeralgebra: Eine algorithmisch orientierte Einführung by Wolfram Koepf

By Wolfram Koepf

Das Lehrbuch führt in das Gebiet der Computeralgebra ein. Neben dem Standardkanon behandelt es Themen für weiterführende Vorlesungen, die bislang nicht in Lehrbuchform erschienen sind. Durch den Einsatz realer Implementierungen anstelle von Pseudocode sind die Algorithmen sofort anwendbar und überprüfbar. Verwendbar mit Mathematica, Maple oder MuPAD. Durch den ausführlichen Index empfiehlt sich der Band auch als Nachschlagewerk.

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Example text

Vergleichen Sie mit der eingebauten Funktion D. 16 Bestimmen Sie unter Benutzung der Funktion Cases den Grad eines Polynoms p x in x. Schreiben Sie hierf¨ur eine Funktion Grad[p,x]. 17 Benutzen Sie Mustererkennung, um eine Mathematica-Funktion DEOrder[DE, f x ] zu definieren, die die Ordnung einer Differentialgleichung DE bzgl. der Funktion f x bestimmt. Um zu erfahren, wie Mathematica Ableitungen intern darstellt, bestimmen Sie vorher FullForm[f’[x]]! Testen Sie die Prozedur an den Differentialgleichungen 1 f x2 (a) f x (b) y x x2 y“ x y x sin x 2 (c) 1 t f t 2t f t f t 2 (d) sin y t ey t cos y t .

Sin[x_]: Sinus ” ” von irgendetwas mit dem Namen x“. Diese Vorgehensweise wird beispielsweise dann bedeutsam, wenn wir das irgendetwas“ durch etwas anderes ersetzen wollen wie bei ” der Funktionsdefinition f[x_]:= Die Mathematica-Prozedur Position bestimmt die Position bestimmter Muster in Ausdr¨ucken. Die Ausgabe 2 , 3, 2 des Befehls Position[1+Sin[3]-Sin[x] +Sin[Pi],Sin[_]] versteht man allerdings nur, wenn man sich die automatische Vereinfachung des Ausdrucks 1+Sin[3]-Sin[x]+Sin[Pi] zu 1 sin 3 sin x, also zu Plus[1,Sin[3],Times[-1,Sin[x]]], vergegenw¨artigt.

Warum? 9 44 2. Programmieren in Computeralgebrasystemen (b) Was ist das jeweilige Head der Ausdr¨ucke 1*y, Sqrt[x], x+x, Sum[xˆk,{k,0,5}], Sum[xˆk,{k,0,n}], Product[k,{k,1,3}], Product[k,{k,1,n}], Nest[f,x,5], 1/Cos[x], 1/Tan[x]? Erkl¨aren Sie! (c) Erkl¨aren Sie x=1; y=x; x=2; y. Welchen Wert hat y? L¨oschen Sie x und y mit Clear[x,y]. Erkl¨aren Sie nun x:=1; y:=x; x:=2; y. Welchen Wert hat y dann? Warum? Warum werden die Eingabezeilen von Mathematica mit In[n]:= und die Ausgabezeilen mit Out[n]= durchnumeriert?

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