Formeln und Aufgaben zur Technischen Mechanik 3: Kinetik, by Dietmar Gross, Wolfgang Ehlers, Peter Wriggers, Jörg

By Dietmar Gross, Wolfgang Ehlers, Peter Wriggers, Jörg Schröder, Ralf Müller

Ergänzend zu Teil three des Lehrbuchs, enthält der Band die wichtigsten Formeln und mehr als a hundred and eighty vollständig gelöste Aufgaben zur Kinetik und Hydrodynamik. Bei der Aufgabengestaltung haben die Autoren besonderen Wert darauf gelegt, dass Leser Lösungswege eigenständig finden und lernen, Grundgleichungen zu erstellen. Die Neuauflage wurde deutlich erweitert. Behandelt werden u. a.: Kinematik des Punktes; Kinetik des Massenpunktes; Bewegung eines platforms von Massenpunkten; Kinematik und Kinetik des starren Körpers. Der Band enthält über three hundred Abbildungen.

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Die Darstellung mittels des Winkels ϕ ist k¨ urzer und zweckm¨ aßiger als die mittels kartesischer Koordinaten. • Die Ergebnisse lassen sich auch mit Hilfe der Hyperbelfunktionen darstellen. Durch Umformung erh¨ alt man zum Beispiel vB (xA ) = v0 tanh xA /a. Kapitel 2 Kinetik des Massenpunktes 2 30 Bewegungsgesetz, Impulssatz NEWTONsches Bewegungsgesetz (Kr¨ aftesatz): Die Bewegung eines Massenpunktes unter der Wirkung von Kr¨ aften wird beschrieben durch d(m v) = p˙ = F dt mit F = F i und dem Impuls p = mv .

2 Durch letztere Gleichung wird die Bahn von B mittels xA und den zugeh¨ origen Winkel ϕ eindeutig beschrieben. Die Parameterdarstellung der Bahn in kartesischen Koordinaten erh¨ alt man unter Verwendung der Formeln im Hinweis: xB = xA − a cos ϕ = xA − a yB = a sin ϕ = a 1 − tan2 ϕ2 1 − e−2xA /a = xA − a , 2ϕ 1 + tan 2 1 + e−2xA /a 2 tan2 ϕ2 2e−2xA /a =a . 2ϕ 1 + tan 2 1 + e−2xA /a zu b) F¨ ur die Geschwindigkeit gilt zun¨ achst mit ϕ˙ = − va0 sin ϕ 2 2 vB = x˙ 2B + y˙ B = v02 + 2v0 aϕ˙ sin ϕ + a2 ϕ˙ 2 sin2 ϕ + a2 ϕ˙ 2 cos2 ϕ 2 = v0 + 2v0 aϕ˙ sin ϕ + a2 ϕ˙ 2 = v02 − 2v02 sin2 ϕ + v02 sin2 ϕ = v02 (1 − sin2 ϕ) = v02 cos2 ϕ ❀ vB = v0 cos ϕ .

Weg: Wir schneiden an der Ecke auf und wenden das Bewegungsgesetz auf jedes Teil an: l−x d m x˙ = S , dt l m l−x l S S d m m xx˙ = xg−S . dt l l Eliminieren von S f¨ uhrt wieder auf die DGL g x ¨− x=0. 7 Welchen geometrischen Ort P1 bilden alle Massenpunkte zur Zeit t = t1 , die zur Zeit t = 0 mit derselben Geschwindigkeit v0 unter verschiedenen t = t1 Winkeln α zur Horizontalen von einem v 0 Punkt P aus abgeworfen werden? Alle v0 Wurfbahnen sollen dabei in ein und derselben vertikalen Ebene liegen.

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